以我的名义，我丈夫可以私下卖车

不可以。夫妻共同财产一方名下的车辆不可以私自卖出，未经对方同意擅自处分共同财产的，对方有权请求宣告该处分行为无效。夫妻双方对共同财产享有平等的占有、使用、收益和处分的权利。夫妻一方在处分共同财产时，另一方明知其行为而不作否认表示的，视为同意，事后不得以自己未参加处分为由否认处分的法律效力。夫妻一方未经对方同意擅自处分共同财产的，对方有权请求宣告该处分行为无效，但不得对抗善意第三人，即如果第三人不知道也无从知道夫妻一方的行为属于擅自处分行为的，该处分行为有效。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十六条 婚姻关系存续期间，有下列情形之一的，夫妻一方可以向人民法院请求分割共同财产：(一)一方有隐藏、转移、变卖、毁损、挥霍夫妻共同财产或者伪造夫妻共同债务等严重损害夫妻共同财产利益的行为;(二)一方负有法定扶养义务的人患重大疾病需要医治，另一方不同意支付相关医疗费用。