培训机构不退费是违法的吗？

不合法。主要涉及以下两种情形：一是如果消费者在参加培训机构就没有获得合同以及发票，而培训机构又没有办学资质的是可以要求退款的，因为此类机构办理培训的情况本就是不合法的。二是如果消费者和培训机构前期基于和平商议并签订了合同，且也取得了正规的发票，则退款事宜需要根据合同中的退费条件来确定。

《中华人民共和国民法典》

第五百一十条 合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。

第五百八十二条 履行不符合约定的，应当按照当事人的约定承担违约责任。对违约责任没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，受损害方根据标的的性质以及损失的大小，可以合理选择请求对方承担修理、重作、更换、退货、减少价款或者报酬等违约责任。

第五百八十三条 当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，在履行义务或者采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当赔偿损失。

《中华人民共和国消费者权益保护法》 第四十八条 经营者提供商品或者服务有下列情形之一的，除本法另有规定外，应当依照其他有关法律、法规的规定，承担民事责任：1、商品或者服务存在缺陷的；2、不具备商品应当具备的使用性能而出售时未作说明的；3、不符合在商品或者其包装上注明采用的商品标准的；4、不符合商品说明、实物样品等方式表明的质量状况的；5、生产国家明令淘汰的商品或者销售失效、变质的商品的；6、销售的商品数量不足的；7、服务的内容和费用违反约定的；8、对消费者提出的修理、重作、更换、退货、补足商品数量、退还货款和服务费用或者赔偿损失的要求，故意拖延或者无理拒绝的；9、法律、法规规定的其他损害消费者权益的情形。经营者对消费者未尽到安全保障义务，造成消费者损害的，应当承担侵权责任。